Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và các định lý liên quan.

1. **Xác định các cạnh của tam giác**:
- Tam giác MNP là tam giác cân tại M, và MN là đáy của tam giác với độ dài là 25 cm.
- Gọi MH là độ cao từ M xuống cạnh NP.

2. **Tính độ dài MH**:
- Từ H (trên NP) có HP = 15 cm. Để tính MH, ta cần sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MHP (M - H - P).
- MN được chia thành 2 đoạn: MP và NP.

Ta có:
\[ MH^2 + HP^2 = MP^2 \]
Biết rằng MN = 25 cm, nên:
\[ MP + NP = 25 \, \text{cm} \]
Vì tam giác cân, ta có:
\[ MP = NP \Rightarrow 2MP = 25 \Rightarrow MP = 12.5 \, \text{cm} \]

3. **Áp dụng định lý Pythagore**:
Ta có:
\[ MH^2 + 15^2 = 12.5^2 \]

Tính toán các hạng tử:
- \( 15^2 = 225 \)
- \( 12.5^2 = 156.25 \)

Thay vào phương trình:
\[ MH^2 + 225 = 156.25 \]
\[ MH^2 = 156.25 - 225 = -68.75 \]

Giá trị này không hợp lý, nên ta xem lại cách tính. Rõ ràng là do chúng ta lầm trong việc phân chia MP và NP:

Tam giác có cạnh đáy MN = 25 cm, và HP = 15 cm, có thể sử dụng tính chất đối xứng hoặc mặt phẳng xác định lại HE.

Trường hợp chính xác hơn, nếu E nằm trong MN thì:
- \( HE = 12.5 \, \text{cm} \) (bán kính từ M đến E).

4. **Tính ME**:
Dễ dàng từ HE có dạng sau:
\[ ME = \sqrt{MH^2 + HE^2} \]

Giải phương trình:
\[ ME = \sqrt{MH^2 + HE^2} = \sqrt{(12.5)^2 + (15)^2} \]

Cuối cùng bạn có thể tính giá trị của MH và ME:

- \( MH \) lúc này cần được tính lại cho đúng chiều và tình huống.
- ME tính từ khoảng cách giữa M và H.

Sau đó, tính giá trị cuối cùng sẽ ra được.

Tóm lại, bạn sẽ phải xác định lại các thông số chính xác trong trường hợp và giải từng bước. Nếu cần chi tiết hơn, hãy đặt lại các thông số để giải.