Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( 1 + 2 + 3 + \ldots + x = 820 \), chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng của dãy số tự nhiên:

\[
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Trong trường hợp này, \( n \) chính là \( x \). Do đó, chúng ta có:

\[
\frac{x(x + 1)}{2} = 820
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu:

\[
x(x + 1) = 1640
\]

Tiếp theo, chuyển phương trình này thành dạng phương trình bậc hai:

\[
x^2 + x - 1640 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -1640 \). Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1640) = 1 + 6560 = 6561
\]

Bây giờ, tính nghiệm:

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{6561}}{2}
\]

Tính \( \sqrt{6561} \):

\[
\sqrt{6561} = 81
\]

Do đó, chúng ta có:

\[
x = \frac{-1 + 81}{2} = \frac{80}{2} = 40
\]
và
\[
x = \frac{-1 - 81}{2} = \frac{-82}{2} = -41 \quad \text{(không hợp lệ, vì } x \text{ phải dương)}
\]

Vậy, giá trị của \( x \) là:

\[
\boxed{40}
\]