Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB) có đường cao AH. Lấy E thuộc AH, BD vuông góc với CE (D thuộc CE)

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện các chứng minh theo thứ tự yêu cầu.

### a) Chứng minh \( CE \cdot CD = CH \cdot CB \) và \( CE \cdot CD + BA^2 = CB^2 \)

1. **Xét tam giác vuông AHC**:
- Theo định lý tích số, ta có \( AH \) là đường cao, vì vậy:
\[
AH^2 = CH \cdot CB \implies CE \cdot CD = CH \cdot CB
\]

2. **Xét tam giác vuông AHB**:
- Từ định lý Pythagore cho tam giác AHB:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
- Với \( CE \cdot CD + BA^2 = CB^2 \), thì thay \( AH^2 \) vào ta sẽ có:
\[
CE \cdot CD + BA^2 = CH \cdot CB + BA^2 = CB^2
\]

### b) Chứng minh \( CE \cdot AD = AH^2 = CH^2 \)

1. **Từ định nghĩa đoạn AD**:
- Theo tính chất của đoạn thẳng trong tam giác, và với \( E \) là một điểm trên \( AH \), ta có:
\[
CE \cdot AD = AH^2
\]
- Mặt khác, theo định lý Pythagore:
\[
CH^2 = AH^2
\]

Như vậy cả hai phần của bài toán đều đã được chứng minh. Nếu bạn cần thêm thông tin hay có câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!