Để giải phương trình \( (2^2 : 4) \cdot 2^x = 4 \), ta bắt đầu bằng cách tính giá trị của \( 2^2 : 4 \):

\[
2^2 = 4
\]
\[
2^2 : 4 = 4 : 4 = 1
\]

Vậy ta có phương trình trở thành:

\[
1 \cdot 2^x = 4
\]

Có thể viết lại phương trình này như sau:

\[
2^x = 4
\]

Biết rằng \( 4 = 2^2 \), chúng ta có:

\[
2^x = 2^2
\]

Do đó, từ hai bên của phương trình, ta có thể suy ra:

\[
x = 2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{2}
\]