Để giải bài toán, ta cần tính toán số tiền cả vốn và lãi mà chị Mai có trong ngân hàng theo lãi suất kép.

### a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.

- **Số tiền đầu tiên:** 100 triệu đồng.
- **Lãi suất hàng tháng:** 0,5% = 0.005.
- **Tiền gửi thêm sau 1 tháng:** 6 triệu đồng.

Công thức tính số tiền sau 1 tháng:

\[
P_1 = 100 \times (1 + 0.005) + 6
\]

Tính toán:

\[
P_1 = 100 \times 1.005 + 6 = 100.5 + 6 = 106.5 \text{ triệu đồng}
\]

### b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.

Để tính số tiền sau 3 tháng, ta làm lần lượt từng tháng:

**Tháng 2:**

\[
P_2 = P_1 \times (1 + 0.005) + 6
\]

\[
P_2 = 106.5 \times 1.005 + 6 = 106.5 + 0.5325 + 6 = 113.0325 \text{ triệu đồng}
\]

**Tháng 3:**

\[
P_3 = P_2 \times (1 + 0.005) + 6
\]

\[
P_3 = 113.0325 \times 1.005 + 6 = 113.0325 + 0.5651625 + 6 = 119.5976625 \text{ triệu đồng} \approx 119.6 \text{ triệu đồng}
\]

### c) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với \( P_n \).

Có thể nhận thấy công thức tính số tiền sau \( n \) tháng sẽ như sau:

\[
P_n = P_{n-1} \times (1 + 0.005) + 6
\]

Với \( P_0 = 100 \) triệu đồng, ta có thể mô tả quá trình như sau:

\[
P_n = P_{n-1} \times 1.005 + 6
\]

Chị Mai sẽ có số tiền trong ngân hàng sau \( n \) tháng được tính theo công thức này.