Để chứng minh tam giác ABC vuông dựa vào Định lý Pythagore, ta cần kiểm tra điều kiện:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Trong đó:
- \( c \) là cạnh huyền (cạnh dài nhất),
- \( a \) và \( b \) là hai cạnh còn lại.

a) Với tam giác ABC có độ dài các cạnh: \( AB = 10 \) cm, \( AC = 8 \) cm, \( BC = 6 \) cm.

1. Xác định cạnh huyền: Trong trường hợp này, \( AB \) là cạnh huyền vì \( AB > AC \) và \( AB > BC \).
2. Kiểm tra điều kiện của Định lý Pythagore:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
\[ 10^2 = 8^2 + 6^2 \]
\[ 100 = 64 + 36 \]
\[ 100 = 100 \]

Vậy, điều kiện của Định lý Pythagore thoả mãn, do đó tam giác ABC vuông tại C.

---

b) Với tam giác ABC có độ dài các cạnh: \( AB = 8 \) dm, \( AC = 15 \) dm, \( BC = 17 \) dm.

1. Xác định cạnh huyền: Trong trường hợp này, \( BC \) là cạnh huyền vì \( BC > AB \) và \( BC > AC \).
2. Kiểm tra điều kiện của Định lý Pythagore:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
\[ 17^2 = 8^2 + 15^2 \]
\[ 289 = 64 + 225 \]
\[ 289 = 289 \]

Vậy, điều kiện của Định lý Pythagore cũng thoả mãn, do đó tam giác ABC vuông tại A.

---

Kết luận:
- Tam giác ABC vuông tại C trong trường hợp (a).
- Tam giác ABC vuông tại A trong trường hợp (b).

Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Định lý Pythagore và cách áp dụng để chứng minh tam giác vuông.