Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Bắt đầu với biểu thức đầu tiên:
\[
\sqrt{64} + 2\sqrt{(-3)^2} - 7\sqrt{1}
\]

1. Tính \(\sqrt{64}\):
\[
\sqrt{64} = 8
\]
2. Tính \((-3)^2\):
\[
(-3)^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{9} = 3 \quad \Rightarrow \quad 2\sqrt{(-3)^2} = 2 \cdot 3 = 6
\]
3. Tính \(\sqrt{1}\):
\[
\sqrt{1} = 1 \quad \Rightarrow \quad 7\sqrt{1} = 7 \cdot 1 = 7
\]

Bây giờ, thay thế vào biểu thức ban đầu:
\[
8 + 6 - 7 = 7
\]

Tiếp theo, xử lý biểu thức thứ hai:
\[
69 + \frac{3\sqrt{25}}{16}
\]

1. Tính \(\sqrt{25}\):
\[
\sqrt{25} = 5 \quad \Rightarrow \quad 3\sqrt{25} = 3 \cdot 5 = 15
\]
2. Tính \(\frac{15}{16}\):
\[
\frac{3\sqrt{25}}{16} = \frac{15}{16}
\]

Bây giờ, thay thế vào biểu thức này:
\[
69 + \frac{15}{16}
\]

Để cộng 69 và \(\frac{15}{16}\), ta quy đồng:
\[
69 = \frac{69 \cdot 16}{16} = \frac{1104}{16}
\]
Sau đó:
\[
\frac{1104}{16} + \frac{15}{16} = \frac{1104 + 15}{16} = \frac{1119}{16}
\]
Cuối cùng, chúng ta sẽ so sánh hai kết quả:
- Kết quả đầu tiên: 7
- Kết quả thứ hai: \(\frac{1119}{16} \approx 69.9375\)

So sánh:
\[
7 < \frac{1119}{16}
\]

Vậy hai biểu thức này, \(\sqrt{64} + 2\sqrt{(-3)^2} - 7\sqrt{1}\) nhỏ hơn \(69 + \frac{3\sqrt{25}}{16}\).