Để chứng minh rằng DE = CF trong hình thang cân ABCD với AB // CD và AB < CD, chúng ta có thể sử dụng một số tính chất của hình thang cân và các tam giác vuông.

1. **Chỉ ra các điểm và tính chất hình học**:
- Gọi D là điểm trên cạnh CD, và E là giao điểm của AB với CD. Do đó, DE là đoạn thẳng từ D đến E.
- Gọi F là giao điểm của BF và CD. Tương tự, CF là đoạn thẳng từ C đến F.

2. **Chứng minh rằng DE và CF đều vuông góc với CD**:
- Theo giả thiết, AB vuông góc với CD tại điểm E, do đó DE vuông góc với CD.
- Tương tự, BF cũng vuông góc với CD tại điểm F, do đó CF cũng vuông góc với CD.

3. **Sử dụng tính chất hình thang cân**:
- Trong hình thang cân ABCD, chúng ta có AB // CD và AD = BC.
- Vì tính chất này, các đoạn thẳng DE và CF cách đều từ đường trung bình (giữa AB và CD) đến các đỉnh D và C.

4. **Sử dụng tam giác vuông**:
- Trong hai tam giác vuông AED và BFC, chúng ta có AD = BC, AE = BF (cùng bằng chiều cao h từ các đỉnh A và B hạ xuống CD).

5. **Áp dụng định lý Pytago**:
- Với tam giác AED, ta có:
\[
DE^2 + AE^2 = AD^2
\]
- Tương tự, với tam giác BCF, ta có:
\[
CF^2 + BF^2 = BC^2
\]

Vì AB = DE, AE = CF, AD = BC, nên ta có:

\[
DE^2 + BF^2 = CF^2
\]
Do đó, ta rút ra từ các đoạn đoạn đều có độ dài giống nhau từ AB và CD.

6. **Kết luận**:
Vì cả DE và CF đều có cùng độ dài và chúng đều vuông góc với CD, nên ta kết luận DE = CF.

Vậy ta đã chứng minh rằng DE = CF trong hình thang cân ABCD.