Cho tam giác MNP vuông tại M. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn N và P. Khi biết

Để tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn N và P trong tam giác vuông MNP, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của sin, cos, tan và cot cho từng góc.

Trong tam giác vuông MNP, \(M\) là điểm vuông góc, nên ta có:

1. **Góc N:**
- Sin(N) = \(\frac{ đối diện}{huyền} = \frac{MP}{NP}\)
- Cos(N) = \(\frac{liền kề}{huyền} = \frac{MN}{NP}\)
- Tan(N) = \(\frac{đối diện}{liền kề} = \frac{MP}{MN}\)
- Cot(N) = \(\frac{liền kề}{đối diện} = \frac{MN}{MP}\)

2. **Góc P:**
- Sin(P) = \(\frac{MP}{NP}\)
- Cos(P) = \(\frac{MN}{NP}\)
- Tan(P) = \(\frac{MP}{MN}\)
- Cot(P) = \(\frac{MN}{MP}\)

Bây giờ ta sẽ tính cho từng trường hợp:

### a) Khi \(MN = 12 \, \text{cm}; NP = 13 \, \text{cm}\)

Sử dụng định lý Pythagoras để tìm \(MP\):
\[
NP^2 = MN^2 + MP^2
\]
\[
13^2 = 12^2 + MP^2
\]
\[
169 = 144 + MP^2
\]
\[
MP^2 = 25 \Rightarrow MP = 5 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, ta tính các tỉ số lượng giác cho cả góc N và P.

**Góc N:**
- Sin(N) = \(\frac{MP}{NP} = \frac{5}{13}\)
- Cos(N) = \(\frac{MN}{NP} = \frac{12}{13}\)
- Tan(N) = \(\frac{MP}{MN} = \frac{5}{12}\)
- Cot(N) = \(\frac{MN}{MP} = \frac{12}{5}\)

**Góc P:**
- Sin(P) = \(\frac{MP}{NP} = \frac{5}{13}\)
- Cos(P) = \(\frac{MN}{NP} = \frac{12}{13}\)
- Tan(P) = \(\frac{MP}{MN} = \frac{5}{12}\)
- Cot(P) = \(\frac{MN}{MP} = \frac{12}{5}\)

### b) Khi \(MN = 80 \, \text{cm}; MP = 1.5 \, \text{cm}\)

Sử dụng định lý Pythagoras để tìm \(NP\):
\[
NP^2 = MN^2 + MP^2
\]
\[
NP^2 = 80^2 + 1.5^2
\]
\[
NP^2 = 6400 + 2.25 = 6402.25
\]
\[
NP = \sqrt{6402.25} \approx 80.003 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, ta tính các tỉ số lượng giác cho cả góc N và P.

**Góc N:**
- Sin(N) = \(\frac{MP}{NP} \approx \frac{1.5}{80.003} \approx 0.01875\)
- Cos(N) = \(\frac{MN}{NP} \approx \frac{80}{80.003} \approx 0.99996\)
- Tan(N) = \(\frac{MP}{MN} = \frac{1.5}{80} = 0.01875\)
- Cot(N) = \(\frac{MN}{MP} = \frac{80}{1.5} \approx 53.33\)

**Góc P:**
- Sin(P) = \(\frac{MP}{NP} \approx \frac{1.5}{80.003} \approx 0.01875\)
- Cos(P) = \(\frac{MN}{NP} \approx \frac{80}{80.003} \approx 0.99996\)
- Tan(P) = \(\frac{MP}{MN} = \frac{1.5}{80} = 0.01875\)
- Cot(P) = \(\frac{MN}{MP} = \frac{80}{1.5} \approx 53.33\)

Tóm lại, ta đã tính được các tỉ số lượng giác cho điện ai góc N và P trong cả hai trường hợp.