Tìm một số tự nhiên, biết 2 lần chữ số hàng chục cộng 3 lần chữ số hàng đơn vị của số đó bằng 42, nếu đổi chỗ 2 chữ số đó cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 9 đơn vị

Giả sử số tự nhiên cần tìm có chữ số hàng chục là \( x \) và chữ số hàng đơn vị là \( y \). Vậy số đó có thể biểu diễn là \( 10x + y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. \( 2x + 3y = 42 \)
2. Nếu đổi chỗ hai chữ số, số mới được là \( 10y + x \) và nó nhỏ hơn số ban đầu 9 đơn vị, tức là:
\[
10y + x = 10x + y - 9
\]

Từ điều kiện thứ hai, ta có thể viết lại như sau:
\[
10y + x = 10x + y - 9
\]
Giải phương trình này:
\[
10y - y + x - 10x = -9
\]
\[
9y - 9x = -9
\]
\[
y - x = -1 \quad \Rightarrow \quad y = x - 1
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( y \) vào điều kiện đầu tiên:
\[
2x + 3(x - 1) = 42
\]
\[
2x + 3x - 3 = 42
\]
\[
5x - 3 = 42
\]
\[
5x = 45
\]
\[
x = 9
\]

Sử dụng \( x \) để tìm \( y \):
\[
y = x - 1 = 9 - 1 = 8
\]

Vậy chữ số hàng chục là \( 9 \) và chữ số hàng đơn vị là \( 8 \). Số tự nhiên cần tìm là:
\[
10x + y = 10 \times 9 + 8 = 90 + 8 = 98
\]

Kiểm tra lại:
- Tính \( 2x + 3y \):
\[
2 \times 9 + 3 \times 8 = 18 + 24 = 42 \quad \text{(đúng)}
\]
- Đổi chỗ chữ số:
\[
10y + x = 10 \times 8 + 9 = 80 + 9 = 89
\]
Số mới 89 nhỏ hơn số ban đầu 98 là \( 98 - 89 = 9 \quad \text{(đúng)} \)

Vậy số tự nhiên cần tìm là **98**.