Để tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn E và F trong tam giác vuông DEF, chúng ta sẽ sử dụng các công thức sau:

- Sin của góc nhọn:
- Sin(E) = Đối/Eh = DF/EF
- Sin(F) = Đối/Eh = DE/EF

- Cos của góc nhọn:
- Cos(E) = Kề/Eh = DE/EF
- Cos(F) = Kề/Eh = DF/EF

- Tan của góc nhọn:
- Tan(E) = Đối/Kề = DF/DE
- Tan(F) = Đối/Kề = DE/DF

- Cot của góc nhọn:
- Cot(E) = Kề/Đối = DE/DF
- Cot(F) = Kề/Đối = DF/DE

### Trường hợp a) \( DE = 16 \, \text{cm}, EF = 34 \, \text{cm} \)

Trước tiên, chúng ta cần tính DF bằng định lý Pythagore:

\[
EF^2 = DE^2 + DF^2
\]

\[
34^2 = 16^2 + DF^2 \Rightarrow 1156 = 256 + DF^2 \Rightarrow DF^2 = 1156 - 256 = 900 \Rightarrow DF = 30 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, chúng ta tính các tỉ số lượng giác:

1. **Đối với góc E:**
- Sin(E) = DF / EF = 30 / 34 = 15/17
- Cos(E) = DE / EF = 16 / 34 = 8/17
- Tan(E) = DF / DE = 30 / 16 = 15/8
- Cot(E) = DE / DF = 16 / 30 = 8/15

2. **Đối với góc F:**
- Sin(F) = DE / EF = 16 / 34 = 8/17
- Cos(F) = DF / EF = 30 / 34 = 15/17
- Tan(F) = DE / DF = 16 / 30 = 8/15
- Cot(F) = DF / DE = 30 / 16 = 15/8

### Trường hợp b) \( DE = 15 \, \text{cm}, DF = 0.2 \, \text{m} = 20 \, \text{cm} \)

Tính EF bằng định lý Pythagore:

\[
EF^2 = DE^2 + DF^2
\]

\[
EF^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \Rightarrow EF = 25 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, chúng ta tính các tỉ số lượng giác:

1. **Đối với góc E:**
- Sin(E) = DF / EF = 20 / 25 = 4/5
- Cos(E) = DE / EF = 15 / 25 = 3/5
- Tan(E) = DF / DE = 20 / 15 = 4/3
- Cot(E) = DE / DF = 15 / 20 = 3/4

2. **Đối với góc F:**
- Sin(F) = DE / EF = 15 / 25 = 3/5
- Cos(F) = DF / EF = 20 / 25 = 4/5
- Tan(F) = DE / DF = 15 / 20 = 3/4
- Cot(F) = DF / DE = 20 / 15 = 4/3

### Kết quả tóm tắt

- **Trường hợp a:**
- Góc E: Sin(E) = 15/17, Cos(E) = 8/17, Tan(E) = 15/8, Cot(E) = 8/15
- Góc F: Sin(F) = 8/17, Cos(F) = 15/17, Tan(F) = 8/15, Cot(F) = 15/8

- **Trường hợp b:**
- Góc E: Sin(E) = 4/5, Cos(E) = 3/5, Tan(E) = 4/3, Cot(E) = 3/4
- Góc F: Sin(F) = 3/5, Cos(F) = 4/5, Tan(F) = 3/4, Cot(F) = 4/3