Cho ∆ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAD, (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Trong tam giác \( \Delta ABC \) với \( AB < AC \), chúng ta có tia phân giác \( AD \) của góc \( \angle BAD \) (với \( D \) thuộc \( BC \)). Ta có điểm \( E \) trên cạnh \( AC \) sao cho \( AE = AB \).

Chúng ta sẽ chứng minh hai phần: a) \( \triangle ABD \cong \triangle AED \) và b) \( BD = ED \).

### Chứng minh a: \( \triangle ABD \cong \triangle AED \)

- Ta có các cạnh:
- \( AB = AE \) (do giả thiết)

- Xét góc:
- \( \angle BAD \) là chung (cùng là góc ở đỉnh \( A \))

- Ta có cạnh:
- \( AD \) là cạnh chung.

Từ các yếu tố trên, ta thấy rằng:
- \( AB = AE \)
- \( \angle BAD \) là chung
- \( AD \) là cạnh chung

Vì vậy, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (CGC), chúng ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle AED
\]

### Chứng minh b: \( BD = ED \)

Từ hai tam giác đã được chứng minh là đồng dạng, tức là:
\[
\triangle ABD \cong \triangle AED
\]

Từ đồng dạng này, chúng ta có các góc và cạnh tương ứng:
\[
\frac{AB}{AE} = \frac{AD}{AD} = \frac{BD}{ED}
\]
Vì \( AB = AE \), nên ta có:
\[
\frac{BD}{ED} = 1
\]
Suy ra:
\[
BD = ED
\]

### Kết luận

Do đó, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu:
a) \( \triangle ABD \cong \triangle AED \) và
b) \( BD = ED \).