Để tính độ dài đoạn \( OO' \) giữa hai tâm \( O \) và \( O' \) của hai đường tròn, ta sẽ sử dụng định lý hình học về đoạn nối giữa hai tâm của hai đường tròn cắt nhau.

### Bước 1: Xác định các thông tin đã cho
- Bán kính đường tròn \( O \): \( r_1 = 15 \) cm
- Bán kính đường tròn \( O' \): \( r_2 = 20 \) cm
- Độ dài đoạn \( AB \): \( AB = 24 \) cm

### Bước 2: Áp dụng định lý của hai đường tròn
Ta áp dụng công thức cho đoạn nối giữa hai tâm của hai đường tròn cắt nhau:

\[
d^2 = r_1^2 + r_2^2 - AB^2
\]

Trong đó:
- \( d \) là độ dài đoạn \( OO' \)
- \( r_1 \) và \( r_2 \) là bán kính của hai đường tròn
- \( AB \) là khoảng cách giữa hai giao điểm của các đường tròn

### Bước 3: Thay giá trị vào công thức
\[
d^2 = 15^2 + 20^2 - 24^2
\]
\[
d^2 = 225 + 400 - 576
\]
\[
d^2 = 625 - 576
\]
\[
d^2 = 49
\]

### Bước 4: Tính độ dài \( d \)
\[
d = \sqrt{49} = 7 \text{ cm}
\]

### Kết luận
Độ dài đoạn \( OO' \) là \( 7 \) cm.