Để chứng minh rằng \( B = 4 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{2023} \) là một lũy thừa cơ số 2, trước tiên ta có thể viết lại biểu thức này một cách rõ ràng hơn.

### Bước 1: Chuyển giao thức sum

Ta có thể nhận thấy rằng \( B \) có thể được viết lại như sau:
\[
B = 4 + \sum_{n=2}^{2023} 2^n
\]

### Bước 2: Chuyển đổi số hạng

Biểu thức \( 4 \) có thể viết lại là \( 2^2 \), nên ta có:
\[
B = 2^2 + \sum_{n=2}^{2023} 2^n
\]

### Bước 3: Tính tổng

Chú ý rằng \( \sum_{n=2}^{2023} 2^n \) là một tổng cấp số nhân có \( 2023 - 2 + 1 = 2022 \) số hạng. Cụ thể, tổng này bắt đầu từ \( 2^2 \) và đến \( 2^{2023} \). Áp dụng công thức tổng cấp số nhân, tổng sẽ được tính như sau:

\[
\sum_{n=2}^{2023} 2^n = 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{2023}
\]
\[
= 2^2 \left(1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^{2021}\right)
\]

### Bước 4: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân

Ta sử dụng công thức tổng cấp số nhân \( S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \) với \( a = 1 \), \( r = 2 \), và số hạng \( n = 2021 \):
\[
S_{2021} = 1 \cdot \frac{2^{2021} - 1}{2 - 1} = 2^{2021} - 1
\]

Vậy, tổng sẽ là:
\[
\sum_{n=2}^{2023} 2^n = 2^2 \cdot (2^{2021} - 1) = 4 \cdot (2^{2021} - 1) = 4 \cdot 2^{2021} - 4
\]

### Bước 5: Thay vào \( B \)

Giờ ta thay tổng này vào biểu thức cho \( B \):
\[
B = 2^2 + (4 \cdot 2^{2021} - 4)
\]
\[
= 4 + 4 \cdot 2^{2021} - 4
\]
\[
= 4 \cdot 2^{2021}
\]

### Bước 6: Kết luận

Như vậy, ta có:
\[
B = 4 \cdot 2^{2021}
\]
\[
= 2^2 \cdot 2^{2021} = 2^{2023}
\]

Do đó, \( B \) là một lũy thừa của 2, cụ thể là \( 2^{2023} \).

### Kết luận

Vậy \( B = 4 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{2023} \) là một lũy thừa của 2, và ta đã hoàn thành chứng minh.