Để thực hiện phép tính:

\[
- \frac{1}{6} + \frac{5}{13} + \left(-\frac{11}{12}\right) + \frac{5}{-13} - \frac{1}{6} + \frac{5}{13} + \left(-\frac{11}{12}\right) + \frac{5}{-13}
\]

Trước tiên, chúng ta nhóm các phân số giống nhau lại với nhau:

\[
(- \frac{1}{6} - \frac{1}{6}) + (\frac{5}{13} + \frac{5}{13}) + (-\frac{11}{12} - \frac{11}{12}) + (\frac{5}{-13} + \frac{5}{-13})
\]

Tính từng phần:

1. Tính \(- \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3}\)

2. Tính \(\frac{5}{13} + \frac{5}{13} = \frac{10}{13}\)

3. Tính \(-\frac{11}{12} - \frac{11}{12} = - \frac{22}{12} = - \frac{11}{6}\)

4. Tính \(\frac{5}{-13} + \frac{5}{-13} = -\frac{10}{13}\)

Bây giờ, thay các tính toán vào:

\[
-\frac{1}{3} + \frac{10}{13} - \frac{11}{6} - \frac{10}{13}
\]

Rút gọn các thành phần:

\[
-\frac{1}{3} - \frac{11}{6}
\]

Để cộng trừ các phân số này, ta cần tìm bậc chung. Bậc chung giữa 3 và 6 là 6. Chuyển đổi thành phần:

\[
-\frac{1}{3} = -\frac{2}{6}, \quad -\frac{11}{6} = -\frac{11}{6}
\]

Cộng lại:

\[
-\frac{2}{6} - \frac{11}{6} = -\frac{13}{6}
\]

Do đó, đáp số cuối cùng là:

\[
-\frac{13}{6}
\]

Nếu cần, có thể chuyển sang dạng hỗn số:

\[
-\frac{13}{6} = -2 \frac{1}{6}
\]

Kết quả cuối cùng sẽ là:

\[
-\frac{13}{6} \quad \text{hoặc} \quad -2 \frac{1}{6}
\]