Để chứng minh rằng hai dây AB và CD bằng nhau, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Chứng minh rằng H, K là trung điểm của AB và CD**:
- Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến dây AB, và K là chân đường vuông góc hạ từ O đến dây CD. Do đó, OH vuông góc với AB và OK vuông góc với CD.

2. **Chứng minh OH = OK**:
- Do O là tâm của đường tròn, khoảng cách từ O đến dây AB bằng OH, và khoảng cách từ O đến dây CD bằng OK. Nếu khoảng cách này bằng nhau, tức là OH = OK.

3. **Chứng minh rằng tam giác OMH và OMK là đồng dạng**:
- Từ định lý tam giác vuông, ta có: \( \triangle OHM \sim \triangle OKN \), vì góc \(\angle OHM\) và \(\angle OKN\) đều bằng 90 độ, và góc \(\angle OHA\) = \(\angle OKC\) (góc chung).

4. **Từ tam giác đồng dạng**:
- Suy ra từ các cạnh tương ứng của tam giác đồng dạng, ta có \( AB = CD \).

Kết luận, do \( OH = OK \) và sử dụng định lý về tam giác đồng dạng, ta có \( AB = CD \).