Để giải phương trình \((x-3)^2 - 9 + x = (x-3)(x+1)\), chúng ta sẽ tiến hành các bước sau:

1. **Đơn giản hóa hai bên của phương trình**:

- Bên trái:
\[
(x-3)^2 - 9 + x = (x-3)^2 - 9 + x
\]
\[
= (x-3)^2 - 9 + x = (x-3)(x-3) - 9 + x
\]
Với \( (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \), ta có:
\[
= (x^2 - 6x + 9) - 9 + x = x^2 - 6x + x = x^2 - 5x
\]

- Bên phải:
\[
(x-3)(x+1) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3
\]

2. **Đặt phương trình sau khi đã đơn giản hóa**:

\[
x^2 - 5x = x^2 - 2x - 3
\]

3. **Giải phương trình bằng cách loại bỏ \(x^2\)**:

Trừ \(x^2\) từ cả hai bên:
\[
-5x = -2x - 3
\]

4. **Chuyển các hạng tử về một bên**:

\[
-5x + 2x = -3 \implies -3x = -3
\]

5. **Chia cả hai bên cho -3**:

\[
x = 1
\]

6. **Kiểm tra lại giá trị \(x = 1\)** trong phương trình ban đầu để đảm bảo nó thỏa mãn:

- Bên trái:
\[
(1-3)^2 - 9 + 1 = (-2)^2 - 9 + 1 = 4 - 9 + 1 = -4
\]

- Bên phải:
\[
(1-3)(1+1) = (-2)(2) = -4
\]

Vì hai bên bằng nhau, giá trị \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.

**Kết luận:**
Nghiệm của phương trình là \(x = 1\).