Giả sử quãng đường từ A đến B là \( S \) (km) và vận tốc ban đầu là \( v \) (km/h). Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{S}{v} \) (h).

Khi tăng vận tốc thêm 15 km/h, ta có vận tốc mới là \( v + 15 \) và thời gian là:

\[
\frac{S}{v + 15}
\]

Theo đề bài, thời gian này sớm hơn 1 giờ so với thời gian ban đầu, tức là:

\[
\frac{S}{v} - \frac{S}{v + 15} = 1
\]

Khi giảm vận tốc 15 km/h, ta có vận tốc mới là \( v - 15 \) và thời gian là:

\[
\frac{S}{v - 15}
\]

Theo đề bài, thời gian này chậm hơn 2 giờ so với thời gian ban đầu, tức là:

\[
\frac{S}{v - 15} - \frac{S}{v} = 2
\]

### Giải hệ phương trình:

Từ phương trình đầu tiên:

\[
\frac{S}{v} - \frac{S}{v + 15} = 1
\]

Nhân cả hai vế với \( v(v + 15) \) ta có:

\[
S(v + 15) - Sv = v(v + 15)
\]

Giản lược ta được:

\[
15S = v^2 + 15v \quad \text{(1)}
\]

Từ phương trình thứ hai:

\[
\frac{S}{v - 15} - \frac{S}{v} = 2
\]

Nhân cả hai vế với \( v(v - 15) \) ta có:

\[
S(v) - S(v - 15) = 2v(v - 15)
\]

Giản lược ta được:

\[
15S = 2v^2 - 30v
\]

Chúng ta có phương trình:

\[
15S = 2v^2 - 30v \quad \text{(2)}
\]

### Đặt hệ thống phương trình:

Từ (1) và (2), ta sẽ giải hệ phương trình:

1. \( 15S = v^2 + 15v \)
2. \( 15S = 2v^2 - 30v \)

Giả sử cả hai phương trình đều bằng \( 15S \):

\[
v^2 + 15v = 2v^2 - 30v
\]

Chuyển đổi và rút gọn:

\[
0 = v^2 - 45v
\]

Giải phương trình bậc hai này:

\[
v(v - 45) = 0
\]

Vậy \( v = 0 \) (không hợp lý) hoặc \( v = 45 \) km/h.

### Tính quãng đường \( S \):

Thay \( v \) vào phương trình (1) để tìm \( S \):

\[
15S = 45^2 + 15 \cdot 45
\]

Tính giá trị:

\[
15S = 2025 + 675 = 2700 \implies S = \frac{2700}{15} = 180 \text{ km}
\]

### Kết quả:

Quãng đường từ A đến B là \( \boxed{180} \) km.