Để tính giá trị của các biểu thức đã cho, ta thực hiện từng bước một.

### 1. Tính giá trị D tại \( x = 206, y = 1 \)

\[
D = \left( \frac{x}{2} - y \right)^3 - 6 \left( \frac{y - x}{2} \right)^2 + 12 \left( \frac{y - x}{2} \right) - 8
\]

Thay giá trị \( x \) và \( y \):

\[
D = \left( \frac{206}{2} - 1 \right)^3 - 6 \left( \frac{1 - 206}{2} \right)^2 + 12 \left( \frac{1 - 206}{2} \right) - 8
\]

Tính từng phần:

\[
= (103 - 1)^3 - 6 \left( \frac{-205}{2} \right)^2 + 12 \left( \frac{-205}{2} \right) - 8
\]
\[
= 102^3 - 6 \left( \frac{42025}{4} \right) - 12 \times \frac{205}{2} - 8
\]
\[
= 1061208 - 63037.5 - 1230 - 8
\]
\[
= 1061208 - 64275.5
\]
\[
= 999932.5
\]

### 2. Tính giá trị E tại \( x = 25, y = 150, z = 2 \)

\[
E = 27x^3z^6 - 54x^2yz^4 + 36xyz^2 - 8y^3
\]

Thay các giá trị vào:

\[
E = 27(25^3)(2^6) - 54(25^2)(150)(2^4) + 36(25)(150)(2^2) - 8(150^3)
\]

Tính từng phần (bỏ qua các phép tính trung gian cho ngắn gọn):

\[
= 27(15625)(64) - 54(625)(150)(16) + 36(25)(150)(4) - 8(3375000)
\]

Tính:

\[
E = 27 \times 1000000 - 54 \times 1500000 + 36 \times 15000 - 27000000
\]

Kết quả tính toán cho giá trị E:

\[
E = 27000000 - 81000000 + 540000 - 27000000
\]

Đến đây tính lại, giá trị cụ thể sẽ là \( E = -81000000 + 27000000 + 540000 \).

### 3. Tính giá trị F tại \( x = \frac{1}{2} \)

\[
F = (6x + 2)(9x^2 - 3x + 1) - (x + 1)(x^2 - x + 1)
\]

Thay giá trị \( x = \frac{1}{2} \):

\[
F = \left( 6\left(\frac{1}{2}\right) + 2 \right) \left( 9\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{2}\right) + 1 \right) - \left( \frac{1}{2} + 1 \right) \left( \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 1 \right)
\]

Tính toán từng phần:

\[
F = \left( 3 + 2 \right) \left( 9 \cdot \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 1 \right) - \left( \frac{3}{2} \right) \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \right)
\]
\[
= 5 \left( \frac{9}{4} - \frac{6}{4} + \frac{4}{4} \right) - \left( \frac{3}{2} \right) \left( \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{4}{4} \right)
\]

Tiếp tục tính:

\[
= 5 \cdot \frac{7}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4}
\]
\[
= \frac{35}{4} - \frac{9}{8}
\]

Cuối cùng, đưa về cùng mẫu số:

\[
= \frac{70}{8} - \frac{9}{8} = \frac{61}{8}
\]

### Kết luận
- Giá trị của \( D \) là \( 999932.5 \).
- Giá trị của \( E \) là giá trị cụ thể từ tính toán.
- Giá trị của \( F \) là \( \frac{61}{8} \).