Để tìm ra số câu hỏi tối thiểu mà thí sinh cần trả lời để đạt ít nhất 60 điểm, ta sẽ phân tích cách tính điểm như sau:

- Mỗi câu hỏi trả lời đúng được 10 điểm.
- Mỗi câu hỏi trả lời sai bị trừ 5 điểm.
- Ban tổ chức tặng mỗi thí sinh 10 điểm.

Giả sử thí sinh trả lời \( x \) câu hỏi đúng và \( y \) câu hỏi sai, với tổng số câu hỏi là 10:
\( x + y = 10 \).

Điểm số của thí sinh được tính theo công thức sau:
\[
\text{Điểm} = 10 + 10x - 5y.
\]

Thay \( y \) bằng \( 10 - x \):
\[
\text{Điểm} = 10 + 10x - 5(10 - x) = 10 + 10x - 50 + 5x = 15x - 40.
\]

Thí sinh cần có ít nhất 60 điểm để vào vòng tiếp theo:
\[
15x - 40 \geq 60.
\]

Giải bất phương trình:
\[
15x \geq 100 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{100}{15} \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{20}{3} \approx 6.67.
\]

Vì \( x \) là số nguyên, nên \( x \) phải lớn hơn hoặc bằng 7.

Như vậy, thí sinh cần trả lời ít nhất 7 câu hỏi đúng.

Tổng số câu hỏi là 10, vì vậy số câu hỏi tối thiểu thí sinh cần trả lời là:
\[
x + y = x + (10 - x) = 10.
\]

Do đó, thí sinh cần trả lời tối thiểu 10 câu hỏi để có khả năng đạt được ít nhất 60 điểm.