Gọi thời gian của đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc là \( x \) giờ. Do đó, thời gian của đội 1 sẽ là \( x + 6 \) giờ.

- Năng suất làm việc của đội 1 là \( \frac{1}{x + 6} \) (công việc/giờ).
- Năng suất làm việc của đội 2 là \( \frac{1}{x} \) (công việc/giờ).

Khi hai đội làm việc cùng nhau, tổng năng suất sẽ là:

\[
\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x}
\]

Theo đề bài, hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 giờ, nên tổng năng suất của hai đội là:

\[
\frac{1}{4}
\]

Vậy ta có phương trình:

\[
\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}
\]

Nhân cả hai vế với \( 4x(x + 6) \) (bất kỳ giá trị nào khác 0):

\[
4x \cdot 4 + 4(x + 6) = x(x + 6)
\]

Sắp xếp lại:

\[
16x + 4(x + 6) = x^2 + 6x
\]

Khi giải phương trình trên:

\[
16x + 4x + 24 = x^2 + 6x
\]
\[
20x + 24 = x^2 + 6x
\]
\[
0 = x^2 - 14x - 24
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{14^2 + 4 \cdot 24}}{2}
\]
\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2}
\]
\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2}
\]
\[
x = \frac{14 \pm 2\sqrt{73}}{2}
\]
\[
x = 7 \pm \sqrt{73}
\]

Nhận giá trị dương cho \( x \):

Do đó \( x \) là \( 7 + \sqrt{73} \).

Thời gian làm việc của đội 2 là:

\[
x \approx 7 + 8.54 \approx 15.54 \text{ giờ}
\]

Và thời gian làm việc của đội 1 là:

\[
x + 6 \approx 21.54 \text{ giờ}
\]

Vậy đội 1 làm việc riêng hoàn thành trong khoảng 21.54 giờ và đội 2 hoàn thành trong khoảng 15.54 giờ.