Để phân tích các khẳng định về hàm số \( f(x) = 6x^4 - 3x^2 + 4 \), chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định một.

**a)** Ta có \( f'(x) > 0 \Longleftrightarrow x \in (-\infty; -\frac{1}{2}) \) và \( (0; \frac{1}{2}) \)

Trước tiên, chúng ta cần tính đạo hàm \( f'(x) \):

\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(6x^4 - 3x^2 + 4) = 24x^3 - 6x
\]

Để xác định dấu của \( f'(x) \), ta có thể đặt \( f'(x) = 0 \):

\[
24x^3 - 6x = 0 \implies 6x(4x^2 - 1) = 0
\]

Có các nghiệm:

\[
6x = 0 \implies x = 0
\]
\[
4x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \pm\frac{1}{2}
\]

Từ đây, chúng ta có các điểm phân chia:

- Dấu của \( f'(x) \) sẽ được xác định trong các khoảng: \( (-\infty, -\frac{1}{2}) \), \( (-\frac{1}{2}, 0) \), \( (0, \frac{1}{2}) \), và \( (\frac{1}{2}, +\infty) \).

Kiểm tra dấu:

- Khi \( x < -\frac{1}{2} \), chọn \( x = -1 \): \( f'(-1) = 24(-1)^3 - 6(-1) = -24 + 6 = -18 < 0 \)
- Khi \( -\frac{1}{2} < x < 0 \), chọn \( x = -\frac{1}{4} \): \( f'(-\frac{1}{4}) = 24(-\frac{1}{4})^3 - 6(-\frac{1}{4}) > 0 \)
- Khi \( 0 < x < \frac{1}{2} \), chọn \( x = \frac{1}{4} \): \( f'(\frac{1}{4}) = 24(\frac{1}{4})^3 - 6(\frac{1}{4}) < 0 \)
- Khi \( x > \frac{1}{2} \), chọn \( x = 1 \): \( f'(1) = 24(1) - 6(1) = 18 > 0 \)

Vậy:

- \( f'(x) < 0 \) trên \( (-\infty, -\frac{1}{2}) \)
- \( f'(x) > 0 \) trên \( (-\frac{1}{2}, 0) \)
- \( f'(x) < 0 \) trên \( (0, \frac{1}{2}) \)
- \( f'(x) > 0 \) trên \( (\frac{1}{2}, +\infty) \)

Vì vậy, khẳng định a) **sai**.

**b)** Ta có \( f'(x) = 24x^3 - 6x \)

Đây là kết quả tính đạo hàm mà chúng ta đã làm ở trên. Khẳng định b) **đúng**.

**c)** Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \).

Hàm bậc cao (bậc 4) này không có giới hạn nào cho giá trị của \( x \). Vì vậy, tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \). Khẳng định c) **đúng**.

**d)** Hàm số đạt cực đại tại \( x = \pm \frac{1}{2} \).

Tại \( x = -\frac{1}{2} \), \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương (cực tiểu). Tại \( x = \frac{1}{2} \), \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm (cực đại).

Do đó, hàm số có cực đại tại \( x = \frac{1}{2} \) và cực tiểu tại \( x = -\frac{1}{2} \). Khẳng định d) **sai**.

**Tóm tắt:**
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai