Để giải phương trình \( \cot 3x = \cot x \), ta biết rằng hai cotang gốc bằng nhau khi có sự chênh lệch một bội số của \( \pi \):

\[
3x = x + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải phương trình này, ta nhận được:

\[
3x - x = k\pi
\]
\[
2x = k\pi
\]
\[
x = \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Ngoài ra, \( \cot \) cũng có thể bằng nhau khi chúng lệch nhau một bội số của \( \pi \):

\[
3x = x + (m + \frac{1}{2})\pi \quad (m \in \mathbb{Z})
\]

Giải phương trình này:

\[
3x - x = (m + \frac{1}{2})\pi
\]
\[
2x = (m + \frac{1}{2})\pi
\]
\[
x = \frac{(m + \frac{1}{2})\pi}{2} = \frac{m\pi}{2} + \frac{\pi}{4} \quad (m \in \mathbb{Z})
\]

Tuy nhiên, vì \( m \) và \( k \) đều là số nguyên, kết quả chính của phương trình \( \cot 3x = \cot x \) là:

\[
x = \frac{k\pi}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Vậy nghiệm của phương trình là đáp án A:

**A. \( x = \frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi, k \in \mathbb{Z} \)**.