Để giải phương trình \( \frac{5}{7} - \frac{1}{13} + 0.25 = \frac{31}{2} - x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển đổi tất cả các số hạng về cùng một mẫu số chung**.

Ta có \( 0.25 = \frac{1}{4} \).

Mẫu số chung của các phân số \( \frac{5}{7} \), \( \frac{1}{13} \) và \( \frac{1}{4} \) là an toàn nhất là 364 (bội chung nhỏ nhất của 7, 13 và 4).

Tính \( \frac{5}{7} \), \( \frac{1}{13} \) và \( \frac{1}{4} \):

- \( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 52}{7 \times 52} = \frac{260}{364} \)
- \( \frac{1}{13} = \frac{1 \times 28}{13 \times 28} = \frac{28}{364} \)
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 91}{4 \times 91} = \frac{91}{364} \)

Giờ ta có:
\[
\frac{5}{7} - \frac{1}{13} + \frac{1}{4} = \frac{260}{364} - \frac{28}{364} + \frac{91}{364}
\]

Tính phép trừ và cộng:
\[
\frac{260 - 28 + 91}{364} = \frac{323}{364}
\]

2. **Thay vào phương trình**:
Giờ phương trình cụ thể là:
\[
\frac{323}{364} = \frac{31}{2} - x
\]

3. **Tính \( \frac{31}{2} \) thành mẫu số chung với 364**:
\[
\frac{31}{2} = \frac{31 \times 182}{2 \times 182} = \frac{5642}{364}
\]

4. **Thay vào phương trình**:
\[
\frac{323}{364} = \frac{5642}{364} - x
\]

5. **Giải phương trình**:
Nhân cả hai bên với 364:
\[
323 = 5642 - 364x
\]
Chuyển x sang bên trái:
\[
364x = 5642 - 323
\]
\[
364x = 5319
\]
Chia cả hai bên cho 364:
\[
x = \frac{5319}{364}
\]
Tính được giá trị cụ thể:
\[
x \approx 14.637
\]

Vậy kết quả cuối cùng là \( x = \frac{5319}{364} \) (khoảng 14.637).