Để tìm đa thức \( P \) sao cho \( M + P = N \), ta cần tính toán \( P \) bằng cách làm cho \( P = N - M \).

Đầu tiên, ta có:

\[
M = 3x^2y^2 + 4xy^2z - xy^2 + x^2y^2 + 3
\]

\[
N = x^2y^2 + 2xy^2z^2 - 2xy^2 + x^2z^2
\]

Bây giờ, ta sẽ tính \( P \):

\[
P = N - M
\]

Tính \( N - M \):

\[
P = \left( x^2y^2 + 2xy^2z^2 - 2xy^2 + x^2z^2 \right) - \left( 3x^2y^2 + 4xy^2z - xy^2 + x^2y^2 + 3 \right)
\]

Bước tiếp theo là thực hiện phép trừ từng hạng tử.

Thay các hạng tử vào:

1. Hạng tử \( x^2y^2 \): \( x^2y^2 - (3x^2y^2 + x^2y^2) = -3x^2y^2 \)
2. Hạng tử \( xy^2z^2 \): \( 2xy^2z^2 - 4xy^2z = -4xy^2z + 2xy^2z^2 \)
3. Hạng tử hằng: \( -3 \)

Tiến hành nhóm lại, ta có:

\[
P = -3x^2y^2 + 2xy^2z^2 - 4xy^2z - 2xy^2 - 3
\]

Cuối cùng, kết quả cho đa thức \( P \):

\[
P = -2x^2y^2 + 2xy^2z^2 - 4xy^2z - 2xy^2 - 3
\]

Như vậy, đa thức \( P \) là:

\[
P = -2x^2y^2 + 2xy^2z^2 - 4xy^2z + x^2z^2 + 3
\]