Để giải quyết bài toán này, ta có thể phân tích từng thông tin được cung cấp.

1. **Công thức hợp chất**: XY₂ nghĩa là mỗi phân tử có 1 nguyên tố X và 2 nguyên tố Y.

2. **Tỉ lệ khối lượng**: X chiếm 50% về khối lượng của hợp chất. Điều này có nghĩa là khối lượng mol của X bằng khối lượng mol của hai nguyên tử Y. Nếu gọi khối lượng mol của X là Mₓ và khối lượng mol của Y là Mᵧ, ta có:
\[
Mₓ = 2 \cdot Mᵧ
\]

3. **Số proton bằng số neutron**: Điều này nghĩa là cả X và Y đều là đồng vị ổn định. Cụ thể, nếu X có Z proton thì cũng có Z neutron. Tương tự cho Y, nếu Y có Z' proton thì cũng có Z' neutron.

4. **Tổng số proton trong phân tử XY₂ là 32**: Trong hợp chất XY₂, tổng số proton là:
\[
Z + 2Z' = 32
\]

Từ công thức (1) ta có thể phát biểu thêm về Z và Z' như sau. Giả sử Mₓ = 2Mᵧ, với các khối lượng mol tương ứng và dựa vào số proton, ta có:
\[
Z + 2Z' = 32
\]
Thay Mₓ và Mᵧ vào tỉ lệ, kết hợp với khối lượng:
\[
Mₓ = Z \cdot 2 \text{ (vì khối lượng nguyên tử = số proton x số khối)}
\]
\[
Mᵧ = Z' \cdot 2
\]

Giải hệ phương trình:
1. Từ phương trình \(Mₓ = 2Mᵧ\):
\[
Z = 2 \cdot Z'
\]

2. Thay vào phương trình tổng số proton:
\[
2Z' + 2Z' = 32 \Rightarrow 4Z' = 32 \Rightarrow Z' = 8
\]
\[
Z = 2 \cdot 8 = 16
\]

Vậy ta có:
- Số proton của X (Z) = 16
- Số proton của Y (Z') = 8

3. **Tìm X và Y**:
- \(X\) có số proton = 16 → nguyên tố X là **S (Lưu huỳnh)**.
- \(Y\) có số proton = 8 → nguyên tố Y là **O (Oxy)**.

4. **Cấu hình electron**:
- Đối với S (16 electron): 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁴
- Đối với O (8 electron): 1s² 2s² 2p⁴

**Kết luận**:
- Nguyên tố X là S (Lưu huỳnh) có cấu hình electron là: **1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁴**.
- Nguyên tố Y là O (Oxy) có cấu hình electron là: **1s² 2s² 2p⁴**.