Để chứng minh bài toán, ta sẽ làm theo các bước như sau:

### a) Chứng minh \( \angle ACD = \angle BDC \)

- **Bước 1:** Xét hai tam giác \( \triangle ACD \) và \( \triangle BDC \).

- **Bước 2:** Ta biết rằng \( AB \parallel CD \) nên theo tính chất của các đường thẳng song song, ta có:
\[
\angle ACD = \angle DAB \quad \text{(góc đồng vị)}
\]
\[
\angle BDC = \angle DAB \quad \text{(góc đồng vị)}
\]

- **Bước 3:** Từ (2) và (3) ta suy ra:
\[
\angle ACD = \angle BDC
\]

### b) Gọi \( E \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). Chứng minh \( EA = EB \)

- **Bước 1:** Xét hai tam giác \( \triangle AEC \) và \( \triangle BEC \).

- **Bước 2:** Ta có:
- \( AC = BC \) (cạnh đối diện của hình thang cân)
- \( \angle AEC = \angle BEC \) (hai góc này bằng nhau vì vừa chứng minh ở trên là \( \angle ACD = \angle BDC \))

- **Bước 3:** Theo tiêu chuẩn của tam giác (cạnh đối diện và góc ở hai đáy bằng nhau):
- Dựa vào SSU (một cạnh và hai góc) của hai tam giác, ta có:
\[
\triangle AEC \cong \triangle BEC
\]

- **Bước 4:** Từ đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
\[
EA = EB
\]

Kết thúc chứng minh.