Gọi phần số cần tìm là \( \frac{a}{b} \), với \( a < b \) và \( b > 2 \).

Theo đề bài, khi bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị, ta có phần số mới là:

\[
\frac{a - 3}{b - 6}
\]

Điều kiện là phần số này bằng phần số nghịch đảo của phần số đã cho:

\[
\frac{a - 3}{b - 6} = \frac{b}{a}
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân chéo:

\[
(a - 3) \cdot a = b \cdot (b - 6)
\]

2. Phát triển biểu thức:

\[
a^2 - 3a = b^2 - 6b
\]

3. Sắp xếp lại:

\[
a^2 - 3a - b^2 + 6b = 0
\]

Để giải được phương trình này, ta cần tìm các giá trị của \( a \) và \( b \) thoả mãn điều kiện đã cho.

Vì \( a < b \) và \( b > 2 \), một cách tiếp cận là thử các giá trị cho \( b \).

Giả sử \( b = 7 \):

\[
a^2 - 3a - 7^2 + 6 \cdot 7 = 0
\]
\[
a^2 - 3a - 49 + 42 = 0
\]
\[
a^2 - 3a - 7 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 9 + 28 = 37
\]

Vậy nghiệm là:

\[
a = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}
\]

Chỉ có nghiệm dương \( a \). Kiểm tra giá trị \( b = 7 \) có đáp ứng điều kiện \( a < b \).

Nếu thử với các giá trị lớn hơn cho \( b \) (ví dụ \( b = 8, 9, \ldots \)), bạn kết luận tương tự cho giá trị của \( a \).

Khi hoàn thành giải phương trình, bạn sẽ tìm ra giá trị cụ thể cho \( a \) và \( b \). Tóm lại, phần số cần tìm là \( \frac{a}{b} \) với các giá trị phù hợp.