Để so sánh hai giá trị \(A\) và \(B\), ta bắt đầu bằng cách tính giá trị của chúng:

1. **Tính giá trị của \(A\):**
\[
A = 1 + 2021 + 2021^2 + \ldots + 2021^{99}
\]
Đây là một chuỗi số hạng hình học với số hạng đầu là \(1\) và tỷ số là \(2021\). Số hạng cuối là \(2021^{99}\).

Công thức tổng của chuỗi số hạng hình học là:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong đó:
- \(a = 1\) (số hạng đầu)
- \(r = 2021\) (tỷ số)
- \(n = 100\) (tổng số hạng)

Thay vào công thức, ta có:
\[
A = 1 \cdot \frac{2021^{100} - 1}{2021 - 1} = \frac{2021^{100} - 1}{2020}
\]

2. **Tính giá trị của \(B\):**
\[
B = 2021^{100} - 1
\]

3. **So sánh \(A\) và \(B\):**
Ta có:
\[
A = \frac{2021^{100} - 1}{2020}
\]
và
\[
B = 2021^{100} - 1
\]

Để so sánh \(A\) và \(B\), ta tính tỉ số:
\[
\frac{A}{B} = \frac{\frac{2021^{100} - 1}{2020}}{2021^{100} - 1}
\]
Rút gọn được:
\[
\frac{A}{B} = \frac{1}{2020}
\]

Do đó, \(A < B\) vì \(2020 > 1\).

### Kết luận:
\[ A < B \]