Cho hệ phương trình \[ \begin{cases} 2mx + y = 2 \\ 8x + my = m + 2 \quad (m \text{ là tham số})

Để giải hệ phương trình đã cho, ta sẽ lần lượt giải từng phần như trong đề bài.

### a) Giải hệ phương trình khi \( m = -2 \)

Thay \( m = -2 \) vào hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2(-2)x + y = 2 \\
8x + (-2)y = -2 + 2
\end{cases}
\]

Rút gọn các phương trình:

1. \( -4x + y = 2 \) (1)
2. \( 8x - 2y = 0 \) (2)

Từ (2), ta có:

\[
8x = 2y \Rightarrow y = 4x
\]

Thay \( y = 4x \) vào (1):

\[
-4x + 4x = 2 \Rightarrow 0 = 2
\]

Phương trình này vô lý, nghĩa là hệ phương trình không có nghiệm.

### b) Giải hệ phương trình khi \( m = 1 \)

Thay \( m = 1 \) vào hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2(1)x + y = 2 \\
8x + (1)y = 1 + 2
\end{cases}
\]

Rút gọn các phương trình:

1. \( 2x + y = 2 \) (1)
2. \( 8x + y = 3 \) (2)

Từ (1), ta có:

\[
y = 2 - 2x
\]

Thay vào (2):

\[
8x + (2 - 2x) = 3
\]

Giải phương trình:

\[
8x + 2 - 2x = 3 \\
6x = 1 \\
x = \frac{1}{6}
\]

Thay \( x \) vào (1):

\[
2\left(\frac{1}{6}\right) + y = 2 \\
\frac{1}{3} + y = 2 \\
y = 2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( m = 1 \) là:

\[
\left( \frac{1}{6}, \frac{5}{3} \right)
\]

### c) Tìm \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x, y)\) thỏa mãn \( 2x + 3y = 5 \)

Gọi nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) \) thỏa mãn điều kiện. Thay \( y = 5 - 2x \) vào hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2mx + (5 - 2x) = 2 \\
8x + m(5 - 2x) = m + 2
\end{cases}
\]

Rút gọn phương trình đầu tiên:

\[
2mx + 5 - 2x = 2 \\
(2m - 2)x = -3 \\
x = \frac{-3}{2(m - 1)}
\]

Tiếp theo, thay vào phương trình thứ hai:

\[
8\left(\frac{-3}{2(m - 1)}\right) + m(5 - 2\left(\frac{-3}{2(m - 1)}\right)) = m + 2
\]

Giải phương trình này để tìm \( m \) nhưng điều kiện sẽ cho nghiệm duy nhất khi định thức khác không.

Định thức của hệ phương trình:

\[
D =
\begin{vmatrix}
2m & 1 \\
8 & m
\end{vmatrix} = 2m*m - 8*1 = 2m^2 - 8
\]

Để có nghiệm duy nhất, ta cần:

\[
D \neq 0 \Rightarrow 2m^2 - 8 \neq 0 \Rightarrow m^2 \neq 4 \Rightarrow m \neq 2 \quad \text{và} \quad m \neq -2
\]

Như vậy, \( m \) có thể là bất kỳ giá trị nào ngoại trừ \( m = 2 \) và \( m = -2 \).