Để giải bài toán này, ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trước khi giảm chiều dài.

1. **Xác định chiều dài:**
- Chiều rộng \(W = \frac{3}{5} \, m\)
- Chiều dài \(L\) kém chiều rộng \(W\) 1/6 m. Ta có:
\[
L = W + \frac{1}{6} = \frac{3}{5} + \frac{1}{6}
\]
- Để tính chiều dài, ta cần quy đồng mẫu số:
\[
\frac{3}{5} = \frac{18}{30}; \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}
\]
Vậy:
\[
L = \frac{18}{30} + \frac{5}{30} = \frac{23}{30} \, m
\]

2. **Tính diện tích ban đầu:**
- Diện tích hình chữ nhật \(A_0\) được tính bằng công thức:
\[
A_0 = L \times W = \frac{23}{30} \times \frac{3}{5}
\]
- Tính:
\[
A_0 = \frac{23 \times 3}{30 \times 5} = \frac{69}{150} = \frac{23}{50} \, m^2
\]

3. **Giảm chiều dài đi \( \frac{1}{7} m \):**
- Chiều dài mới \(L'\):
\[
L' = L - \frac{1}{7} = \frac{23}{30} - \frac{1}{7}
\]
- Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{23}{30} = \frac{161}{210}; \quad \frac{1}{7} = \frac{30}{210}
\]
Vậy:
\[
L' = \frac{161}{210} - \frac{30}{210} = \frac{131}{210} \, m
\]

4. **Tính diện tích sau khi giảm chiều dài:**
- Diện tích mới \(A'\):
\[
A' = L' \times W = \frac{131}{210} \times \frac{3}{5}
\]
- Tính:
\[
A' = \frac{131 \times 3}{210 \times 5} = \frac{393}{1050}
\]
- Rút gọn:
\[
A' = \frac{393 \div 3}{1050 \div 3} = \frac{131}{350} \, m^2
\]

**Kết luận:**
Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài đi \( \frac{1}{7} m \) là \( \frac{131}{350} \, m^2 \).