Cho tam giác DEF vuông tại D. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn E và F khi biết

Để tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang và cotang của các góc nhọn E và F trong tam giác vuông DEF, ta áp dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác:

1. **Tam giác vuông tại D**:
- Theo định nghĩa, trong tam giác vuông:
- \( \sin E = \frac{huyền}{cạnh đối} \)
- \( \cos E = \frac{cạnh kề}{huyền} \)
- \( \tan E = \frac{cạnh đối}{cạnh kề} \)
- \( \cot E = \frac{cạnh kề}{cạnh đối} \)

Để tính các tỉ số này cho từng trường hợp:

### Trường hợp a:
- \( DE = 16 \, cm; EF = 34 \, cm \)
- Sử dụng Định lý Pythagore để tìm \( DF \):

\[
DF = \sqrt{EF^2 - DE^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30 \, cm
\]

#### Tính các tỉ số lượng giác của góc E:
- \( \sin E = \frac{DF}{EF} = \frac{30}{34} = \frac{15}{17} \)
- \( \cos E = \frac{DE}{EF} = \frac{16}{34} = \frac{8}{17} \)
- \( \tan E = \frac{DF}{DE} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} \)
- \( \cot E = \frac{DE}{DF} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} \)

### Trường hợp b:
- \( DE = 15 \, cm; DF = 0.2 \, cm \)
- Sử dụng Định lý Pythagore để tìm \( EF \):

\[
EF = \sqrt{DE^2 + DF^2} = \sqrt{15^2 + 0.2^2} = \sqrt{225 + 0.04} = \sqrt{225.04} \approx 15.0007 \, cm
\]

#### Tính các tỉ số lượng giác của góc E:
- \( \sin E = \frac{DF}{EF} \approx \frac{0.2}{15.0007} \)
- \( \cos E = \frac{DE}{EF} \approx \frac{15}{15.0007} \)
- \( \tan E = \frac{DF}{DE} \approx \frac{0.2}{15} = \frac{1}{75} \)
- \( \cot E = \frac{DE}{DF} = \frac{15}{0.2} = 75 \)

## Kết quả
Vậy tổng hợp lại được:

### Trường hợp a:
- \( \sin E = \frac{15}{17}, \cos E = \frac{8}{17}, \tan E = \frac{15}{8}, \cot E = \frac{8}{15} \)

### Trường hợp b:
- \( \sin E \approx \frac{0.2}{15.0007}, \cos E \approx \frac{15}{15.0007}, \tan E \approx \frac{1}{75}, \cot E = 75 \)

Nếu cần các tỉ số cho góc F, bạn có thể dùng tính chất của góc vuông trong tam giác để suy diễn.