Để chứng minh rằng \( AC = BD \) theo giả thiết \( OA = OB \) và \( \angle OAC = \angle OBD \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xét tam giác \( OAC \) và tam giác \( OBD \)**:
- Theo giả thiết, ta có:
- \( OA = OB \) (cạnh tương ứng)
- \( \angle OAC = \angle OBD \) (góc tương ứng)
- Chung một cạnh \( OC = OD \) (cạnh chung, hoặc cân đối từ điểm O xuống)

2. **Áp dụng tiêu chuẩn đồng dạng**:
- Tam giác \( OAC \) và tam giác \( OBD \) có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc xen giữa cũng bằng nhau, do đó theo tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (G-C-G), chúng ta có:
\[
\triangle OAC \cong \triangle OBD
\]

3. **Từ tính chất tam giác đồng dạng**:
- Từ sự đồng dạng này, ta rút ra được rằng các cạnh tương ứng \( AC \) và \( BD \) cũng sẽ bằng nhau:
\[
AC = BD
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AC = BD \).