Để giải phương trình \( (x+4)^7 - (x^2 - x + 1)^2 = 0 \), chúng ta sẽ tìm giá trị của \( x \).

Bước 1: Đặt \( y = (x + 4)^7 \) và \( z = (x^2 - x + 1)^2 \).

Bước 2: Khi đó, phương trình trở thành:
\[
y - z = 0 \implies y = z
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
(x + 4)^7 = (x^2 - x + 1)^2
\]

Bước 3: Chúng ta có thể tìm giá trị của \( x \) từ phương trình này. Để đơn giản hóa, hãy thử một số giá trị của \( x \):

- **Khi \( x = 0 \)**:
\[
(0 + 4)^7 = 4^7 = 16384
\]
\[
(0^2 - 0 + 1)^2 = 1^2 = 1
\]
Phương trình không thỏa mãn.

- **Khi \( x = -4 \)**:
\[
(-4 + 4)^7 = 0^7 = 0
\]
\[
((-4)^2 - (-4) + 1)^2 = (16 + 4 + 1)^2 = 21^2 = 441
\]
Phương trình không thỏa mãn.

- **Khi \( x = 1 \)**:
\[
(1 + 4)^7 = 5^7 = 78125
\]
\[
(1^2 - 1 + 1)^2 = (1 - 1 + 1)^2 = 1^2 = 1
\]
Phương trình không thỏa mãn.

- **Khi \( x = 2 \)**:
\[
(2 + 4)^7 = 6^7 = 279936
\]
\[
(2^2 - 2 + 1)^2 = (4 - 2 + 1)^2 = 3^2 = 9
\]
Phương trình không thỏa mãn.

Thử một vài giá trị khác và có thể thấy rằng phương trình phức tạp này có thể cần một phương pháp số hoặc tính toán máy để tìm nghiệm chính xác hơn, hoặc có thể sử dụng phần mềm tính toán đại số.

Để có một cách nhanh chóng, hãy kiểm tra các giá trị mà \( (x^2 - x + 1) \) có thể gần với \( (x + 4)^{7/2} \) để tìm nghiệm.

Nếu cần giải chính xác, bạn có thể áp dụng máy tính số hoặc phần mềm toán học để tìm nghiệm gần đúng.