Để tính các giới hạn dưới đây, ta sẽ lần lượt tìm

1. \(\lim_{x \to 4^+} \frac{2x+1}{x-4}\)
2. \(\lim_{x \to 4^-} \frac{2x+1}{x-4}\)

**1. Tính \(\lim_{x \to 4^+} \frac{2x+1}{x-4}\)**

Khi \(x\) tiến đến 4 từ bên phải (tức là \(x \to 4^+\)), ta có:
- \(x - 4\) tiến tới 0 và giá trị là dương.
- \(2x + 1\) tiến tới \(2(4) + 1 = 9\).

Do đó:

\[
\lim_{x \to 4^+} \frac{2x+1}{x-4} = \frac{9}{0^+} = +\infty
\]

**2. Tính \(\lim_{x \to 4^-} \frac{2x+1}{x-4}\)**

Khi \(x\) tiến đến 4 từ bên trái (tức là \(x \to 4^-\)), ta có:
- \(x - 4\) tiến tới 0 và giá trị là âm.
- \(2x + 1\) tiến tới \(2(4) + 1 = 9\).

Do đó:

\[
\lim_{x \to 4^-} \frac{2x+1}{x-4} = \frac{9}{0^-} = -\infty
\]

**Kết luận:**

- \(\lim_{x \to 4^+} \frac{2x+1}{x-4} = +\infty\)
- \(\lim_{x \to 4^-} \frac{2x+1}{x-4} = -\infty\)

Vì hai giới hạn từ trái và phải khác nhau, giới hạn \(\lim_{x \to 4} \frac{2x+1}{x-4}\) không tồn tại.