Để xác định các tập hợp \( A \) và \( B \), ta làm như sau:

**Bước 1: Tìm tập hợp \( A \)**

Tập hợp \( A \) được định nghĩa bởi phương trình:
\[
(x-1)(x-2)(x-3) = 0
\]

Phương trình này có nghiệm tại:
- \( x = 1 \)
- \( x = 2 \)
- \( x = 3 \)

Vậy, tập hợp \( A = \{ 1, 2, 3 \} \).

**Bước 2: Xác định tập hợp \( B \)**

Tập hợp \( B \) đã cho là:
\[
B = \{ 5, 3, 1 \}
\]

**Bước 3: Kết luận các phần tử trong các tập hợp**

a) Tập hợp \( A \) có 3 phần tử: **Đúng**. (1, 2, 3)

b) Tập hợp \( A \cup B \) có 6 phần tử:
\[
A \cup B = \{ 1, 2, 3, 5 \} \quad \text{số phần tử là 4}
\]
**Sai**.

c) \( A \subset B \):
\[
A = \{ 1, 2, 3 \} \quad B = \{ 5, 3, 1 \}
\]
\( 2 \) không thuộc \( B \) nên **Sai**.

d) \( B \subset A \):
\[
B = \{ 5, 3, 1 \} \quad A = \{ 1, 2, 3 \}
\]
Phần tử \( 5 \) không thuộc \( A \) nên **Sai**.

**Tóm tắt:**
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Sai