Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối rubik đó

Để tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều, ta cần sử dụng công thức cho các hình chóp.

### a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

1. **Xác định các thông số:**
- Chu vi đáy \( C = 234 \, mm \)
- Đường cao của mặt bên (chiều cao chóp) \( h = 67.5 \, mm \)
- Tính cạnh đáy \( a \).

Ta có:
\[
C = 3a \implies a = \frac{C}{3} = \frac{234}{3} = 78 \, mm
\]

2. **Tính diện tích đáy (A):**
Công thức tính diện tích tam giác đều:
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (78)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6084 = 1327.12 \, mm^2
\]

3. **Tính diện tích xung quanh (S):**
Diện tích xung quanh của chóp:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot C \cdot l
\]
Trong đó \( l \) là độ dài cạnh bên.

Sử dụng định lý Pythagore để tính \( l \):
\[
l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2} = \sqrt{\left(\frac{78}{2}\right)^2 + (67.5)^2} = \sqrt{39^2 + 67.5^2} = \sqrt{1521 + 4562.25} = \sqrt{6083.25} \approx 78.06 \, mm
\]
Tính diện tích xung quanh:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 234 \cdot 78.06 \approx 9144.84 \, mm^2
\]

4. **Tính diện tích toàn phần (S_total):**
\[
S_{total} = S + A \approx 9144.84 + 1327.12 \approx 10471.96 \, mm^2
\]

### b) Tính thể tích

1. **Thể tích \( V \) của khối rubik:**
Công thức tính thể tích khối chóp:
\[
V = \frac{1}{3} A \cdot h
\]
\[
A \approx 1327.12 \, mm^2
\]
\( h = 63.7 \, mm \), thay vào công thức:
\[
V = \frac{1}{3} \cdot 1327.12 \cdot 63.7 \approx \frac{1}{3} \cdot 84610.704 \approx 28203.57 \, mm^3
\]

### Kết luận:
- Diện tích xung quanh: \( \approx 9144.84 \, mm^2 \)
- Diện tích toàn phần: \( \approx 10471.96 \, mm^2 \)
- Thể tích của khối rubik: \( \approx 28203.57 \, mm^3 \)