Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau

Để tìm kiếm số lần bắn còn thiếu trong bảng, trước tiên ta cần sử dụng định nghĩa về điểm số trung bình. Điểm số trung bình của vận động viên là tổng điểm số của tất cả các lần bắn chia cho tổng số lần bắn.

Theo đề bài, vận động viên đã thực hiện 100 lần bắn với điểm số trung bình là 8,69 điểm, do đó tổng điểm số là:

\[
\text{Tổng điểm} = 8,69 \times 100 = 869
\]

Tiếp theo, ta ghi lại thông tin từ bảng để tính tổng điểm cho từng kết quả:

| Điểm số của mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
|-------------------------|----|---|---|---|---|
| Số lần bắn | 25 | 42 | ? | 15 | ? |

Khi đó, ta có thể tính tổng điểm cho các điểm số đã biết:

\[
\text{Tổng điểm đã biết} = (10 \times 25) + (9 \times 42) + (7 \times 15) = 250 + 378 + 105 = 733
\]

Vì tổng điểm cần đạt được là 869, ta có thể tìm tổng điểm còn thiếu:

\[
\text{Tổng điểm còn thiếu} = 869 - 733 = 136
\]

Giả sử số lần bắn còn thiếu là \(x\) (cho điểm 8) và \(y\) (cho điểm 6), ta có:

\[
8x + 6y = 136
\]

Ngoài ra, tổng số lần bắn phải là:

\[
25 + 42 + x + 15 + y = 100
\]

Giải phương trình này:

1. Từ phương trình số lần bắn:

\[
x + y = 100 - (25 + 42 + 15) = 100 - 82 = 18 \quad (1)
\]

2. Từ phương trình tổng điểm:

\[
8x + 6y = 136 \quad (2)
\]

Thay \(y\) từ phương trình (1) vào phương trình (2):

\[
y = 18 - x \rightarrow 8x + 6(18 - x) = 136
\]

Giải phương trình trên:

\[
8x + 108 - 6x = 136
\]
\[
2x + 108 = 136
\]
\[
2x = 28
\]
\[
x = 14
\]

Thay giá trị của \(x\) vào (1):

\[
14 + y = 18 \rightarrow y = 4
\]

Vậy ta có:

- Số lần bắn được 8 điểm: 14
- Số lần bắn được 6 điểm: 4

**Kết quả cuối cùng:**
- Điểm số của mỗi lần bắn: 8 điểm (14 lần), 6 điểm (4 lần).