Trong giải bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam 2022 có 13 đội, mỗi đội sẽ thi đấu với nhau 2 lượt (cả sân nhà và sân khách), nghĩa là mỗi đội sẽ có tổng cộng \( 12 \times 2 = 24 \) trận đấu.

Đội Hà Nội có 3 trận thua, tức là đội này đã thắng \( x \) trận và hòa \( y \) trận. Số trận thua, thắng và hòa của đội Hà Nội có thể được biểu diễn bằng phương trình sau:

\[
x + y + 3 = 24
\]

Điều này có thể chuyển thành:

\[
x + y = 21
\]

Điểm số được tính như sau:
- Đội thắng 1 trận được 3 điểm.
- Đội hòa 1 trận được 1 điểm.

Vậy tổng số điểm mà đội Hà Nội đạt được sẽ được tính bằng công thức:

\[
3x + y = 51
\]

Giờ đây, chúng ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = 21 \) (tổng số trận thắng và hòa)
2. \( 3x + y = 51 \) (tổng điểm)

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách thay \( y \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai.

Từ phương trình 1, ta có:

\[
y = 21 - x
\]

Thay vào phương trình 2:

\[
3x + (21 - x) = 51
\]

Giải phương trình:

\[
3x + 21 - x = 51
\]

\[
2x + 21 = 51
\]

\[
2x = 51 - 21
\]

\[
2x = 30
\]

\[
x = 15
\]

Bây giờ, thay giá trị \( x \) vào phương trình 1 để tìm \( y \):

\[
y = 21 - 15 = 6
\]

Vậy, đội Hà Nội đã thắng 15 trận và hòa 6 trận.

**Tóm lại:**
- Đội Hà Nội đã thi đấu tổng cộng 24 trận.
- Đội Hà Nội đã thắng 15 trận.