Cho abc = 1. Chứng minh rằng:

Để chứng minh rằng \( a + b + c \geq 3 \sqrt[3]{abc} \) với điều kiện \( abc = 1 \), chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức AM-GM (Bất đẳng thức Aritmetik - Hình học).

Theo AM-GM, chúng ta có:

\[
\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}
\]

Vì \( abc = 1 \) nên:

\[
\sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{1} = 1
\]

Do đó, bất đẳng thức sẽ trở thành:

\[
\frac{a + b + c}{3} \geq 1
\]

Nhân cả hai vế với 3, ta được:

\[
a + b + c \geq 3
\]

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng \( a + b + c \geq 3 \) khi \( abc = 1 \).