Để xác định các phép toán giữa hai tập \( A = (-\infty; 15] \) và \( B = [-2; 10) \), trước tiên, chúng ta sẽ mô tả từng tập hợp trên trục số.

### Tập hợp A và B
- Tập hợp \( A = (-\infty; 15] \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 15.
- Tập hợp \( B = [-2; 10) \) bao gồm tất cả các số thực từ -2 đến 10 (bao gồm -2 và không bao gồm 10).

### 1. A hợp B (A ∪ B)
Tập hợp A hợp B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
- \( A \cup B = (-\infty; 15] \cup [-2; 10) = (-\infty; 15] \)

### 2. A giao B (A ∩ B)
Tập hợp A giao B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
- Các giá trị trong B nằm trong khoảng từ -2 đến 10, và tất cả các giá trị này đều nằm trong A, vì A bao gồm tất cả các số nhỏ hơn hoặc bằng 15.
- \( A \cap B = [-2; 10) \)

### 3. A hiệu B (A - B)
Tập hợp A hiệu B là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
- Từ A, chúng ta loại bỏ các phần tử thuộc B.
- Tập hợp A hiệu B sẽ là: \( A - B = (-\infty; 15] - [-2; 10) = (-\infty; -2) \cup [10; 15] \)

### 4. B hiệu A (B - A)
Tập hợp B hiệu A là các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
- Do A bao gồm tất cả các số nhỏ hơn hoặc bằng 15, vậy không có phần tử nào trong B không thuộc A.
- Do đó: \( B - A = \varnothing \) (tập rỗng)

### 5. Phần bù của A trong R (A')
Phần bù của A trong R là các số thực không nằm trong A.
- A bao gồm tất cả các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 15, do đó phần bù là các giá trị lớn hơn 15.
- \( A' = (15; +\infty) \)

### 6. Phần bù của B trong R (B')
Phần bù của B trong R là các số thực không nằm trong B.
- B bao gồm các giá trị từ -2 đến 10 (như trên) nên phần bù là các giá trị nhỏ hơn -2 hoặc lớn hơn hoặc bằng 10.
- \( B' = (-\infty; -2) \cup [10; +\infty) \)

### Biểu diễn các tập trên trục số
Để biểu diễn các tập này trên trục số, bạn có thể hình dung như sau:

```
<----------(-∞)---|---[-2]---|-----[10)-----|---(15]------(+∞)
A ∪ B B A ∩ B A
|__________|____________|
A - B B - A (rỗng)
|-----[10]-+[15]---|
```

Rốt cuộc, kết quả cho các phép toán trên là:
- **A ∪ B = (-∞; 15]**
- **A ∩ B = [-2; 10)**
- **A - B = (-∞; -2) ∪ [10; 15]**
- **B - A = ∅**
- **A' = (15; +∞)**
- **B' = (-∞; -2) ∪ [10; +∞)**