Dưới đây là hướng dẫn giải các phương trình trong bài toán bạn đã đưa ra.

### a) \( \sin 2x = 0 \)

Giải:
\[
2x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow x = \frac{k\pi}{2}
\]

### b) \( \cos 2x = 1 \)

Giải:
\[
2x = 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow x = k\pi
\]

### c) \( \sin\left(3\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{2} \)

Giải:
\[
3\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{11\pi}{4}
\]
Tại đó, \( \sin \frac{11\pi}{4} = \sin \left( 2\pi + \frac{3\pi}{4} \right) = \sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), không phải là -1/2. Cần xem xét giá trị khác.

### d) \( 2\sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \sqrt{3} = 0 \)

Giải:
\[
2\sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3} \Rightarrow \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Vậy:
\[
x - \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi
\]
Giải các biểu thức trên.

### e) \( \sin(3x + \frac{\pi}{2}) = \sin(x + \frac{\pi}{4}) \)

Giải:
Sử dụng công thức \( \sin A = \sin B \):
\[
3x + \frac{\pi}{2} = n\pi + (x + \frac{\pi}{4}) \quad (n \in \mathbb{Z})
\]
Giải phương trình này.

### f) \( \sin 3x - \cos x = 0 \)

Giải:
Tách các thành phần:
\[
\sin 3x = \cos x
\]
Sử dụng công thức hoặc biến đổi để tìm nghiệm.

### g) \( \cos(4x - \frac{\pi}{3}) + \cos x = 0 \)

Giải:
Sử dụng công thức cộng hoặc tương tự để tìm nghiệm.

### Tóm tắt
Để giải các phương trình, hãy sử dụng các công thức lượng giác, phép biến đổi và các tính chất của hàm lượng giác. Hãy làm rõ từng bước để đảm bảo mọi phương trình đều được giải thích một cách chi tiết.