Chúng ta sẽ chứng minh các yêu cầu trong bài toán đã cho.

### a) Chứng minh \( AD = BC \)

1. Ta có \( OA < OB \) (ô điểm A và B trên tia Ox).
2. Gọi \( OA = a \) và \( OB = b \) với \( a < b \).
3. Theo đó, \( OC = a \) và \( OD = b \).
4. Tọa độ các điểm:
- \( A(a, 0) \)
- \( B(b, 0) \)
- \( C(0, a) \)
- \( D(0, b) \)

5. Tính độ dài \( AD \) và \( BC \):
- Độ dài \( AD = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - b)^2} = \sqrt{a^2 + b^2} \)
- Độ dài \( BC = \sqrt{(b - 0)^2 + (0 - a)^2} = \sqrt{b^2 + a^2} \)

6. Rõ ràng \( AD = BC \) vì \( a^2 + b^2 = b^2 + a^2 \).

### b) Chứng minh \( \triangle EAB = \triangle ECD \)

1. Ta sẽ sử dụng tính chất góc và cạnh tương ứng của các tam giác.
2. Dễ dàng nhận thấy rằng góc \( \angle EAB \) và \( \angle ECD \) là góc đối đỉnh.
3. Đồng thời, \( EA = EB \) và \( EC = ED \) (từ a) nên hai tam giác này bằng nhau.

### c) Chứng minh \( OE \) là tia phân giác của góc \( xOy \)

1. Gọi \( O \) là gốc tọa độ, \( A \) và \( B \) nằm trên tia \( Ox \), còn \( C \) và \( D \) trên tia \( Oy \).
2. Tia \( OE \) cắt \( AD \) và \( BC \) tại điểm \( E \).
3. Bởi các tính chất của tam giác đã chứng minh ở phần b:
- Tính đối xứng giữa các góc, ta có \( \angle OEA = \angle OED \).
- Tia \( OE \) chia góc \( xOy \) thành hai phần bằng nhau.

Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu a), b) và c).