Để giải bài toán này, ta đặt:

- Vận tốc ban đầu của ô tô là \( v \) (km/h).
- Thời gian dự định đi là \( t \) (giờ).
- Khoảng cách từ A đến B là \( d = v \cdot t \) (km).

Theo đề bài:

1. Nếu vận tốc giảm 15 km/h, tức là \( v - 15 \), thì thời gian tăng lên 60 phút (tức là 1 giờ), nên:
\[
d = (v - 15)(t + 1)
\]

2. Nếu vận tốc tăng 20 km/h, tức là \( v + 20 \), thì thời gian giảm 20 phút (tức là \(\frac{1}{3}\) giờ), nên:
\[
d = (v + 20)(t - \frac{1}{3})
\]

Từ hai phương trình trên, ta có thể lập hệ phương trình.

Từ phương trình (1):
\[
d = v \cdot t
\]
Thay vào phương trình (1):
\[
v \cdot t = (v - 15)(t + 1)
\]
Mở rộng và đơn giản hóa ta được:
\[
v \cdot t = v \cdot t + v - 15t - 15
\]
\[
0 = v - 15t - 15
\]
Hay:
\[
v = 15t + 15 \quad (1)
\]

Từ phương trình (2):
Thay vào phương trình (2):
\[
d = v \cdot t
\]
\[
v \cdot t = (v + 20)(t - \frac{1}{3})
\]
Mở rộng và đơn giản hóa ta được:
\[
v \cdot t = v \cdot t - \frac{v}{3} + 20t - \frac{20}{3}
\]
\[
0 = -\frac{v}{3} + 20t - \frac{20}{3}
\]
Nhân cả phương trình với 3 để bỏ mẫu:
\[
0 = -v + 60t - 20
\]
Hay:
\[
v = 60t - 20 \quad (2)
\]

Giờ ta có hệ phương trình từ (1) và (2):
\[
15t + 15 = 60t - 20
\]

Giải phương trình này:
\[
15 + 20 = 60t - 15t
\]
\[
35 = 45t
\]
\[
t = \frac{35}{45} = \frac{7}{9} \text{ giờ}
\]

Thay giá trị \( t \) vào (1) để tìm \( v \):
\[
v = 15 \cdot \frac{7}{9} + 15 = \frac{105}{9} + \frac{135}{9} = \frac{240}{9} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ km/h}
\]

Vậy vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô là:
- Vận tốc: \( v \approx 26.67 \) km/h
- Thời gian: \( t \approx 0.78 \) giờ (khoảng 46.67 phút).