Tìm x thuộc Q, biết (x-2)^2 = 1

### Bài 1: Tìm x thuộc Q

**a)** Giải phương trình \((x-2)^2 = 1\):

\[
x - 2 = \pm 1
\]

- Khi \(x - 2 = 1\):
\[
x = 3
\]
- Khi \(x - 2 = -1\):
\[
x = 1
\]

Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = 3\).

---

**b)** Giải phương trình \((2x-1)^3 = -8\):

Lấy căn bậc ba hai vế:
\[
2x - 1 = -2
\]

Giải phương trình:
\[
2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

---

**c)** Giải phương trình \((x + \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{16} = 0\):

Lưu ý rằng \((x + \frac{1}{2})^2 \geq 0\) với mọi \(x\), và do đó \((x + \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{16} \geq \frac{1}{16} > 0\). Nên phương trình này không có nghiệm thực.

---

### Bài 2: Tìm x

**a)** Giải phương trình \(x^{\frac{8}{9}} = 729\):

Biến đổi 729 về dạng lũy thừa:
\[
729 = 3^6
\]

Ta có:
\[
x^{\frac{8}{9}} = 3^6
\]

Lấy cả hai vế lũy thừa \( \frac{9}{8} \):
\[
x = (3^6)^{\frac{9}{8}} = 3^{\frac{54}{8}} = 3^{\frac{27}{4}} = 3^{6.75}
\]

---

**b)** Giải phương trình \(x : (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{2}\):

Ta có:
\[
(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}
\]
Vậy phương trình trở thành:
\[
x : -\frac{1}{8} = -\frac{1}{2} \implies x = -\frac{1}{2} \cdot -8 = 4
\]

---

**c)** Giải phương trình \((\frac{3}{4})^5 \cdot x = (\frac{3}{4})^7\):

Chia cả hai vế cho \((\frac{3}{4})^5\):
\[
x = (\frac{3}{4})^{7-5} = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}
\]

---

**d)** Giải phương trình \(x^4 = \frac{x^{12}}{x^5} \) (với \(x \neq 0\)):

Rút gọn:
\[
x^4 = x^{12-5} \implies x^4 = x^7
\]

Chia cả hai vế cho \(x^4\) (với \(x \neq 0\)):
\[
1 = x^{7-4} \implies 1 = x^3 \implies x = 1
\]

---

**e)** Giải phương trình \(x^{10} = 25x^8\):

Chia cả hai vế cho \(x^8\) (với \(x \neq 0\)):
\[
x^2 = 25 \implies x = \pm 5
\]

---

**f)** Giải phương trình \(3^{x+1} + 3^{x+3} = 810\):

Biến đổi:
\[
3^{x+3} = 3^{x+1} \cdot 3^2 = 9 \cdot 3^{x+1}
\]

Phương trình trở thành:
\[
3^{x+1} + 9 \cdot 3^{x+1} = 810 \implies 10 \cdot 3^{x+1} = 810
\]

Chia cả hai vế cho 10:
\[
3^{x+1} = 81 \implies 3^{x+1} = 3^4 \implies x + 1 = 4 \implies x = 3
\]

---

### Kết luận:
- Bài 1:
- \(x = 1, 3\)
- \(x = -\frac{1}{2}\)
- Không có nghiệm cho phương trình c.

- Bài 2:
- \(x = 3^{\frac{27}{4}}\)
- \(x = 4\)
- \(x = \frac{9}{16}\)
- \(x = 1\)
- \(x = 5\) hoặc \(x = -5\)
- \(x = 3\)