Để tính biểu thức \( -\frac{8}{3} \times \frac{2}{11} - \frac{8}{3} : \frac{11}{9} -\frac{8}{3} \times \frac{2}{11} - \frac{8}{3} : \frac{11}{9} \), chúng ta sẽ tính từng phần riêng lẻ.

1. Tính \( -\frac{8}{3} \times \frac{2}{11} \):
\[
-\frac{8}{3} \times \frac{2}{11} = -\frac{8 \times 2}{3 \times 11} = -\frac{16}{33}
\]

2. Tính \( -\frac{8}{3} : \frac{11}{9} \):
\[
-\frac{8}{3} : \frac{11}{9} = -\frac{8}{3} \times \frac{9}{11} = -\frac{8 \times 9}{3 \times 11} = -\frac{72}{33} = -\frac{24}{11} \text{ (giản ước)}
\]

Vậy, tổng hợp lại:
\[
-\frac{8}{3} \times \frac{2}{11} - \frac{8}{3} : \frac{11}{9} = -\frac{16}{33} - \left(-\frac{24}{11}\right) = -\frac{16}{33} + \frac{24}{11}
\]

Bây giờ, chúng ta cần thực hiện phép cộng. Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy về cùng mẫu số.

Mẫu số chung của \( 33 \) và \( 11 \) là \( 33 \):
- Từ \( \frac{24}{11} \) quy đổi về mẫu số \( 33 \):
\[
\frac{24}{11} = \frac{24 \times 3}{11 \times 3} = \frac{72}{33}
\]

Bây giờ ta có:
\[
-\frac{16}{33} + \frac{72}{33} = \frac{72 - 16}{33} = \frac{56}{33}
\]

Tiếp theo, bạn lặp lại phạm vi trên để tính hai lần tất cả các phần:
\[
-\frac{8}{3} \times \frac{2}{11} - \frac{8}{3} : \frac{11}{9} -\frac{8}{3} \times \frac{2}{11} - \frac{8}{3} : \frac{11}{9}
\]
Tức là, bạn đã tính cả biểu thức lặp lại hai lần, là:
\[
2 \times \left(-\frac{16}{33} - \frac{24}{11}\right) = 2 \times \frac{56}{33} = \frac{112}{33}
\]

Cuối cùng, giá trị của biểu thức là:
\[
\frac{112}{33}
\]