Để chứng minh các phần a, b, c trong bài toán này, ta sẽ sử dụng hình vẽ để minh họa cho các điểm và đường thẳng. Sau đây là hướng dẫn vẽ hình và các bước chứng minh.

### Bước 1: Vẽ Hình
1. Vẽ hệ trục tọa độ với gốc O.
2. Vẽ tia Ox và tia Oy. Đảm bảo rằng OX và OY không tạo thành một góc bẹt.
3. Chọn hai điểm A và B trên tia Ox sao cho độ dài OA < OB.
4. Vẽ OC = OA và OD = OB trên tia Oy. Chọn các điểm C và D sao cho OC = OA và OD = OB.
5. Vẽ đường thẳng AD và BD. Gọi E là giao điểm của AD và BD.

### Bước 2: Chứng minh các phần của bài toán

#### a) Chứng minh rằng AD = BC.
- **Chứng minh**: Ta có:
- OA = OC (định nghĩa),
- OB = OD (định nghĩa).
- Theo định nghĩa, ta có:
- AD = OD - OA = OB - OA (vì D nằm cao hơn O và A),
- BC = OD - OC = OB - OA.
- Kết quả là:
\[ AD = OB - OA = BC. \]

#### b) Chứng minh rằng tam giác EAB = tam giác ECD.
- **Chứng minh**: Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần chứng minh hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau và có một góc bằng nhau:
- Ta đã chứng minh AD = BC.
- Ta cũng thấy rằng \(\angle EAB = \angle ECD\) (do các đoạn thẳng AD và BC cắt nhau, tạo ra các góc đối đỉnh).
- Suy ra hai tam giác EAB và ECD có hai cạnh và một góc tương ứng bằng nhau, nên:
\[ \triangle EAB = \triangle ECD. \]

#### c) Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy.
- **Chứng minh**: Từ hai tam giác EAB và ECD, khi hai tam giác bằng nhau, ta có:
- \(\angle OEA = \angle OED\),
- \(\angle OEB = \angle OEC\).
- Do đó, ta có:
\[ \angle AOB = \angle COD. \]
- Suy ra rằng OE chia góc xOy thành hai góc bằng nhau, do đó OE là tia phân giác của góc xOy.

### Kết luận
Với các bước chứng minh trên và hình vẽ hỗ trợ, ta đã chứng minh được rằng AD = BC, tam giác EAB = tam giác ECD, và OE là tia phân giác của góc xOy.

Nếu cần hình ảnh minh họa, bạn có thể sử dụng giấy vẽ hoặc phần mềm đồ họa để thực hiện nhằm trực quan hơn.