Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2022x^2 - 6x + 2030)/(x^2+1)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\[
P = \frac{2022x^2 - 6x + 2030}{x^2 + 1}
\]

chúng ta có thể sử dụng phương pháp tính đạo hàm. Đầu tiên, ta sẽ thực hiện phân tích biểu thức ở tử số.

Biểu thức tử số là một hàm bậc 2 trong \(x\):

\[
2022x^2 - 6x + 2030
\]

Chúng ta có thể xác định rõ các hệ số của hàm bậc hai này:

- \(a = 2022\)
- \(b = -6\)
- \(c = 2030\)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai này, chúng ta sử dụng công thức tính cực trị:

\[
x_{min} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 2022} = \frac{6}{4044} = \frac{1}{674}
\]

Tính giá trị của hàm bậc hai tại \(x = \frac{1}{674}\):

\[
2022\left(\frac{1}{674}\right)^2 - 6\left(\frac{1}{674}\right) + 2030
\]

Tính \(\left(\frac{1}{674}\right)^2\):

\[
\left(\frac{1}{674}\right)^2 = \frac{1}{454756}
\]

Vậy:

\[
2022\left(\frac{1}{454756}\right) - 6\left(\frac{1}{674}\right) + 2030
\]

Tiến hành tính từng thành phần:

1. \(2022 \cdot \frac{1}{454756} \approx 0.00444\)
2. \(6 \cdot \frac{1}{674} \approx 0.00889\)

Tổng lại:

\[
P\left(\frac{1}{674}\right) \approx 0.00444 - 0.00889 + 2030 \approx 2029.99555
\]

Cuối cùng, tính giá trị của \(P\) khi thay \(x = \frac{1}{674}\):

Sử dụng giá trị trên vào trong \(P\):

\[
P = \frac{2022 \cdot \frac{1}{454756} - 6 \cdot \frac{1}{674} + 2030}{\left(\frac{1}{674}\right)^2 + 1}
\]

Ai có thể giúp điều này trông số, nhưng không cần phải như vậy để đưa ra dẫn chứng rằng giá trị nhỏ nhất có thể gần giá trị này.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) là khoảng

\[
P_{min} \approx 2029.99555
\]

Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P(x)\) là 2029.