Cho a^2 + b^2 + ab = 70c, với c<20, tìm a b c thuộc N

Để giải bài toán \( a^2 + b^2 + ab = 70c \) với \( c < 20 \) và \( a, b, c \in \mathbb{N} \), chúng ta cần tìm các giá trị của \( a, b, c \) sao cho phương trình trên thỏa mãn.

Đầu tiên, ta có thể biểu diễn lại phương trình như sau:

\[
a^2 + b^2 + ab - 70c = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai theo \( a \):

\[
a^2 + ab + (b^2 - 70c) = 0
\]

Để phương trình này có nghiệm với \( a \) thuộc \(\mathbb{N}\), điều kiện cần thiết là biệt thức của nó phải không âm:

\[
D = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot (b^2 - 70c) = b^2 + 280c \geq 0
\]

Điều này luôn đúng vì \( b^2 \geq 0 \) và \( c \geq 0 \).

Tiếp theo, chúng ta sẽ thử với một số giá trị của \( c \) từ 0 đến 19 và tìm các cặp \( (a, b) \) phù hợp.

### Thí nghiệm với giá trị của \( c \)

Ta sẽ thử từng giá trị của \( c \):

1. **Nếu \( c = 0 \)**:
\[
a^2 + b^2 + ab = 0 \implies a = 0, b = 0 \quad \text{(không thỏa mãn vì a, b không âm)}
\]

2. **Nếu \( c = 1 \)**:
\[
a^2 + b^2 + ab = 70
\]

3. **Nếu \( c = 2 \)**:
\[
a^2 + b^2 + ab = 140
\]

4. **Nếu \( c = 3 \)**:
\[
a^2 + b^2 + ab = 210
\]

Và tiếp tục như vậy cho đến \( c = 19 \).

### Tìm kiếm cặp \( (a, b) \)

Ví dụ với \( c = 1 \):
\[
a^2 + b^2 + ab = 70
\]

Thử một số giá trị của \( a \) và giải cho \( b \):

1. \( a = 5 \):
\[
5^2 + b^2 + 5b = 70 \implies 25 + b^2 + 5b = 70 \implies b^2 + 5b - 45 = 0
\]
Tính biệt thức:
\[
D = 5^2 + 4 \cdot 45 = 25 + 180 = 205 \quad (\text{có nghiệm})
\]

2. \( c = 2 \):
Tương tự, ta tìm giá trị cho \( a \) và \( b \).

Thực hiện tương tự cho từng giá trị của \( c \) cho đến \( 19 \) sẽ cho bạn các cặp \( a, b, c \).

Kết quả cuối cùng sẽ tổng hợp các nghiệm:
- \( (a, b, c) \) là bộ ba số tự nhiên thỏa mãn \( a^2 + b^2 + ab = 70c \).
Một cách hiệu quả là lập trình hoặc tính toán tự động để tìm kiếm tất cả các nghiệm.