Để giải bài toán, ta cần sử dụng kiến thức về hình học, đặc biệt là định lý hình học và quy tắc về các góc.

1. **Tính CD:**

Trong tam giác \(ACD\):

- Ta có \( \angle ACD = 180^\circ - \angle ACB - \angle CDA = 180^\circ - 18^\circ - 150^\circ = 12^\circ \).
- Sử dụng định lý sinus:
\[
\frac{CD}{\sin(\angle CAD)} = \frac{AD}{\sin(180^\circ - \angle ACD)}
\]
- Ta cần tìm \( \angle CAD \). Từ đó, \( \angle DAC = 180^\circ - \angle CDA - \angle ACB = 180^\circ - 150^\circ - 18^\circ = 12^\circ \).

Biểu thức sẽ là:
\[
CD = \frac{AD \cdot \sin(\angle ACD)}{\sin(\angle DAC)}
\]
Tính \( \angle DAC \) và \( \angle ACD \) và thay vào phương trình để tính CD.

2. **Tính diện tích tam giác ABC:**

Diện tích \(S\) của tam giác có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(ABC)
\]
Tính độ dài các cạnh \(AB\) và \(AC\) qua định lý cosine hoặc sine sau khi đã có đủ thông tin về các cạnh và góc.

Hy vọng tư duy này giúp bạn tính được CD và diện tích tam giác ABC. Nếu bạn cần một phép tính cụ thể, hãy cung cấp thêm số liệu hoặc kiểm tra lại các góc và cạnh.